Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 12: Cone + Inscribe

Trong bài thi SAT Math, hiểu đúng từ vựng giúp người học tiết kiệm thời gian và tránh sai sót. Hai từ khóa quan trọng là “cone” (hình nón) và “inscribe” (nội tiếp). Bài viết sẽ hướng dẫn người học cách sử dụng chúng trong các ngữ cảnh quen thuộc như hình học và bài toán tổng quát, kèm ví dụ và bài tập ứng dụng thực tế.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 11: trapezoid + cube

Cone (noun): hình nón

Định nghĩa

Trong hình học, cone (hình nón) là một hình khối không gian được tạo ra bằng cách quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông cố định (gọi là trục). Ta cũng có thể gọi hình nón là khối tròn xoay có một đáy hình tròn và một đỉnh.

Hình nón có các thành phần chính sau:

1. Đáy (base): Là hình tròn nằm ở phía dưới của hình nón với bán kính đáy gọi là r.

2. Đỉnh (vertex):  Là điểm nhọn ở phía trên, nơi các đường sinh của hình nón hội tụ. Đỉnh cách đều với mọi điểm trên vành đáy nếu hình nón là đều.

3. Trục (axis): Là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến tâm của đáy. Trục là đường thẳng vuông góc với đáy trong hình nón tròn xoay. Trục của hình nón cũng là chiều cao (height - h) của hình nón.

4. Đường sinh (slant height – l): Là đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ trên vành tròn đáy. Tất cả các đường sinh có độ dài bằng nhau trong hình nón tròn xoay. 

   • Lưu ý: l có thể tính bằng định lý Pythagoras: \[l=\sqrt{h^2+r^2}\]

     

Công thức

Hình nón có một số công thức cần chú ý như sau:

1. Diện tích 

   1. Diện tích mặt đáy: Amặt đáy = \[\pi r^2\]

   2. Diện tích xung quanh (lateral surface area):  Axung quanh = \[\pi rl\]

   3. Diện tích toàn phần (total surface area): Atoàn phần = Amặt đáy + Axung quanh

2. Thể tích (volume): \[V=\frac13\pi r^2h\]

   

   
   Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Inscribe (verb): nội tiếp

từ đồng nghĩa: fit something in something

Định nghĩa

Trong toán học, đặc biệt là hình học, inscribe (nội tiếp) nghĩa là vẽ một hình nằm trọn bên trong một hình khác, sao cho các điểm của hình nhỏ tiếp xúc với cạnh hoặc mặt của hình lớn hơn mà không vượt ra ngoài.

Để hiểu rõ hơn, ta có thể nhìn các ví dụ sau. 

1. A circle is inscribed in a triangle: Một đường tròn nội tiếp tam giác, tức là đường tròn chạm cả ba cạnh của tam giác từ bên trong.

   

2. A square is inscribed in a circle: Một hình vuông nội tiếp đường tròn, tức là bốn đỉnh của hình vuông nằm trên đường tròn.

Trong các bài thi SAT Math, “inscribe” có thể được dùng trong các câu hỏi hình học như: A square is inscribed in a circle of radius 6. What is the area of the square?

Ở đây, học sinh cần hiểu "inscribed" để biết rằng các đỉnh hình vuông nằm trên đường tròn, từ đó suy luận các mối quan hệ hình học (đường chéo hình vuông chính là đường kính đường tròn). Để giải một bài toán như thế này, ta có thể theo các bước sau.

Bước 1: Hiểu đề bài:

• Square inscribed in a circle ⇒ 4 đỉnh của hình vuông nằm trên đường tròn.

• Đường kính của đường tròn chính là đường chéo của hình vuông.

Bước 2: Gọi các đại lượng:

• Bán kính đường tròn: r = 6 ⇒ Đường kính: d = 2r = 12.

• Gọi cạnh hình vuông là a. Trong hình vuông, đường chéo d liên hệ với cạnh qua công thức: a√2​=d.

 Bước 3: Tính cạnh hình vuông từ công thức trên -> a = 6√2.

Bước 4: Tính diện tích hình vuông: (6√2)² = 72.

Khái niệm liên quan

1. circumscribe: ngoại tiếp, hình bao quanh, chứa trọn hình khác. Ta có thể xét ví dụ dưới đây: hình tam giác nằm ở trong đang là hình được “inscribed” trong hình tròn phía ngoài, còn hình tròn phía ngoài là hình “circumscribe” tam giác bên trong.

   

2. tangent point: tiếp điểm, điểm tiếp xúc giữa hai hình. Ta có thể xét ví dụ dưới đây: Ở đây, ta có một hình vuông nội tiếp một hình tròn, tại 4 điểm, các điểm này là “tangent points”.

   

Kiểm tra từ vựng - cone

Fill in the blank with one of these words: cone, slant height, axis

1. The __________ of a cone is the distance from the tip of the cone to any point on the edge of the base.

2. A solid geometric figure with a circular base and a pointed top is called a __________.

3. In a cone, the line from the tip straight down to the center of the circular base is called the __________.

Kiểm tra từ vựng - inscribe

Fill in the blank with one of these words: inscribe, circumscribe, tangent point

1. The point where a circle just touches one side of a triangle is called a __________.

2. To __________ a polygon around a circle, each side of the polygon must be tangent to the circle.

3. To __________ a shape means to draw it inside another shape so that all its vertices or sides touch the outer shape.

Bài toán thực tế - cone

Exercise 1: A coffee shop uses special cone-shaped paper cups to serve iced coffee. Each cup has a radius of 4 cm and a height of 9 cm. The manager wants to calculate how much liquid (in cubic centimeters) each cup can hold to estimate daily usage and avoid waste. What is the volume of one cone-shaped cup, in cubic centimeters?

Exercise 2: A traffic engineer is designing reflective road cones for a highway construction project. Each cone must have a base diameter of 30 cm and a slant height of 80 cm to ensure visibility. 

1. What is the height of the cone?

2.  What is the total surface area of a cone that the engineer will produce?

Bài toán thực tế - inscribe

Exercise 1: A jewelry designer is creating a circular pendant with a small square gemstone inscribed inside it. The gemstone must fit exactly inside the circle so that all four of its corners touch the inner edge of the pendant. The circle has a radius of 6 mm. What is the length of one side of the square inscribed in the circle?

Exercise 2: A science museum is designing a decorative window in the shape of a circle. Inside the window, they plan to install a triangular glass panel with its three vertices touching the edge of the circle. The circle has a radius of 10 inches, and one side of the triangle lies along a diameter of the circle.

1. What is the measure of the angle opposite the side that lies along the diameter?

2. What is the area of the region inside the circle but outside the triangle?

Đáp án - cone

slant height, cone, axis

Exercise 1:

1. 48pi

Exercise 2:

1. √6175 = 78.5811

2. 1425π =4476.77

Đáp án - inscribe

tangent point, circumscribe, inscribe

Exercise 1:

12/√2 = 8.484

Exercise 2:

1. 90°

2. 100π −100 ≈ 214.16 square inches

Tác giả: JOHN MARK PHẠM DACUSIN

Việc hiểu rõ cách sử dụng hai từ “cone” và “inscribe” không chỉ đóng vai trò quan trọng trong việc trả lời chính xác các câu hỏi của phần SAT Math, mà còn giúp người học nâng cao khả năng đọc hiểu đề bài, và phân tích hình học.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.